海淀区高一年级第一学期期末练习
数 学
2013.01
学校 班级 姓名 成绩
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合 ， ， ，则 =
（ ）
（A） （B） （C） （D）
（2）已知 ， ， ，则 的大小关系是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（3）已知向量 ，若向量 和 方向相同，则实数 的值是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（4）已知向量 满足 ， ，且 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（5）函数 的部分图象可能是
（A） （B） （C） （D）
（6）如图所示，点 在线段 上，且 ，则 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
（7）函数 在 上的零点个数为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
（8）已知动点 ， ， 为坐标原点，则当 时，下列说法正确的是 （ ）
（A） 有最小值1 （B） 有最小值，且最小值小于1
（C） 恒成立 （D）存在 使得
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.
（9）如果 ，且 为第四象限角，那么 的值是 .
（10）将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的值是 .
（11）已知直角三角形 的直角顶点 ，点 ， ，则 .
（12）已知 ，则 .
（13）已知函数 ，则 ； .
（14）已知数集 （其中 ， ），若对任意的 （ ），都存在 ，使得下列三组向量中恰有一组共线：①向量 与向量 ；
②向量 与向量 ；
③向量 与向量 ，则称 具有性质P. 例如 具有性质P.
（?）若 具有性质P，则x的取值为________；
（?）若数集 具有性质P，则 的最大值与最小值之积为_______.
三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题共10分）
已知函数 的部分图象如图所示.
（Ⅰ）写出函数 的最小正周期及其单调递减区间；
（Ⅱ）求 的解析式.
(16) （本小题共12分）
在平面直角坐标系 中，已知点 ， ， ，点 是直线 上的一个动点.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若四边形 是平行四边形，求点 的坐标；
（Ⅲ）求 的最小值.
(17) （本小题共10分）
已知函数 ，且函数 是偶函数.
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）若函数 （ ）的最小值为1，求函数 的最大值.
(18)（本小题共12分）
已知定义在 上的函数 满足：
①对任意的实数 ，有 ；
② ；
③ 在 上为增函数.
（Ⅰ）求 及 的值；
（Ⅱ）判断函数 的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）（说明：请在（?）、（?）问中选择一问解答即可。若选择（?）问并正确解答，满分6分；选择（?）问并正确解答，满分4分）
（?）设 为周长不超过2的三角形三边的长，求证： 也是某个三角形三边的长；
（?）解不等式 .