陕西省咸阳市2012届高三下学期高考模拟考试试题（二）
数学文
Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 如果 ，N＝{x|x2≤2}，那么 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题p、q均为真命题，则下列命题中的假命题是（ ）
A. 或 B. 且 C. 且 D. 或
3. 已知 ， 是虚数单位，且 ，则 的值为（ ）
A. i B. -i C. 1 D. -1
4. 若 为等差数列， 是前 项和， ，则该数列的公差d为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5、已知角 的顶点与原点生命，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线y=3x上，则cos2 =
A、 B、 C、 D、
6、《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 （ ）
A. 50 B. 45 C．25 D. 15
7、 抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形面积是（ ）
A. B. C. 2 D.
8、上图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）
A、20＋3 B、24＋3 C、20＋4 D、24＋4
9. 若 是函数 的一个零点， ， ，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
10.已知函数 ，其中 ， ，记函数 满足条件： 为事件A，则事件A发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 已知五个正数7，8，9，x，y的平均数是8，则xy的最大值是＿＿＿＿
12、观察下列等式：
照此规律，第n个等式为＿＿＿＿＿＿
13、已知直线 与圆 交于 、 两点， 是坐标原点，则 .
14、甲地与乙地相距250公里，一天小张从上午7：50由甲地出发驾车前往乙地．在上午9：00，11：00时，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”•假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午,11：00时，小张距乙地还有
公里．
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选讲选做题）设函数f(x)＝｜x－1｜，则不等式 的解集为 .
B.（几何证明选讲选做题）如右图，已知AB是 的直径，线AC、BD交于点P，若AB＝3，CD＝1，则sin∠APD＝ .
C.（坐标系与参数方程）若直线 3x+4y+m＝0与曲线 （θ为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是＿＿＿＿＿
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. （本小题满分12分）
一个袋子里装有编号为1，2，3，4，5的5个大小形状均相同的小球，从中任取两个小球．
（I）请列举出所有可能的结果；
（II）求两球编号之差的绝对值小于2的概率
17. （本小题满分12分）
在 中， 分别是角A，B，C的对边，已知
（I）求角A的值；
（II）若 ，求c的长。
18.（本小题满分12分）
已知数列 的首项 的等比数列，其前 项和 中 ，
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ， ，求
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱 中， ，且 ， 是 ， 的交点， 是 的中点.
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求三棱锥N－A1BC的体积
20.（本小题满分13分）
已知椭圆 ，抛物线 的焦点均在 轴上， 的中心和 的顶点均为原点 ，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：
（Ⅰ）求 、 的标准方程；
（Ⅱ）否存在直线l满足条件：①过 的焦点F；②与 交不同两点M•N，且满足 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
21. （本小题满分14分）
已知a R，定义在(0，e］〕上的函数f (x)＝ax-－nx和g(x)＝ 。
（I）当a＝1时，求f（x）的单调区间；
（11）当a＝1时，证明：不等式f（x）＞xg（x）在（0，e］上恒成立；
（uI）是否存在正实数a使得f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．
文科数学参考答案
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号12345678910
答案DCDBABDABD
二、填空题(本大题共 小题，每小题 分，共 分)
11. 12. 13. 14. 60
15. A. ； B. ； C.
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.解：（Ⅰ）所有可能结果为 .……6分
（Ⅱ）设两球编号之差的绝对值为 ，则 的值只能为1，包含（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）四种结果，故所求的概率为
答：两球编号之差的绝对值小于2的概率为 . ………………………………12分
17.解：（Ⅰ） ， …………………4分
……………………………………………6分
（Ⅱ）在 中， ， ，
……………………………………………………9分
由正弦定理知： …………………………………………………10分
= …………………………………12分
18.解：（Ⅰ）若 ，则 不符合题意，∴ ， ……………………………2分
当 时，由 得
∴ ………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵ ……………………………………7分
∴ ………………………………………9分
∴ ＝ ＝ ……12分
19.解：(Ⅰ)如图，连结 ， 易知 是平行四边形
是 与 的交点， 是 的中点
又 是 的中点，
又 ， .……6分
（Ⅱ） ……12分
20.解：（Ⅰ）设抛物线 ，则有 ，
据此验证 个点知（3， ），（4， 4）在抛物线上，易求 ……2分
设 ： ，把点（ 2，0）,（ ， ）代入得：
，解得 .∴ 方程为 ..……..….…….………5分
（Ⅱ）容易验证直线 的斜率不存在时，不满足题意 .….…….….…….…………6分
当直线 斜率存在时，假设存在直线 过抛物线焦点 ，设其方程为 ，与 的交点坐标为 .
由 消去 并整理得 ，
于是 ， .① ….…….…….…….………………8分
.
即 .② .…….…….….…….…………9分
由 ，即 ，得 （*）.
将①、②代入（*）式，得 ，解得 ，
所以存在直线 满足条件，且 的方程为： 或 . …12分
21.解（Ⅰ）
当 时， 当 时，
在 上单调递减，在 上单调递增，
有极小值为 ….………….…….….…………4分
（Ⅱ）当 时，令 则
当 时 ， 在 上单调递减；
当 时 ， 在 上单调递增.
.…….…….….…….….…………7分
当 时，不等式 成立. .…….……..…….…….……9分
（Ⅲ）假设存在正实数 ，使 有最小值3，
……….….…….…….………….…….….…10分
①当 时， 在 上单调递减，在 单调递增.
满足条件.
②当 ≥ 时, 在 上单调递减， （舍去），所以此时 无最小值. ……….…….….…….….……….………….….…13分
综上，存在实数 ，使得当 时， 有最小值3. …………………14分